人兽

主持人：杜洁 青年研究员

报告简介：
我的主要研究目标是设计一种系统性的方法，使得在数学上能够对标量问题建立总变差稳定性，并且能够自然地推广到多维问题或方程组。其中第一个关键（我认为也是必要）的要素是有效识别规则区域和不规则区域。不规则区域是指线性高阶多项式无法有效解析解的区域，包括函数或其导数存在间断，或者导数很大但网格分辨率不足以让线性方法解析的区域。针对这一问题，我们基于局部凸性和正则性发展了一种新颖的不规则性检测方法。第二个要素是近期发展的解耦通量限制技术。一般形式的通量限制方法具有保持数值解可达界的优点。其原理很简单：任何多项式重构（如果不退化为线性）都不能自动保证总变差稳定性。通量限制不仅仅是一种改进，更是实现保界性所必需的工具。在这方面，全局界或保正性已得到充分研究。然而，要进一步建立强总变差稳定性，对局部界的研究（正在进行中）是必要的。在此过程中，解耦通量限制提供了一种简单、高效且具有数学上严格证明的高阶精度的方法。我的报告将围绕这两个要素展开，并介绍相关背景及未来的研究方向。

主讲人简介：
徐正富，密歇根理工大学的终身教授。本科毕业于北京大学人兽 ，博士毕业于布朗大学应用数学系。徐正富教授的主要研究兴趣集中在双曲守恒律的高阶计算方法及其在计算流体力学中的应用。最近，徐正富教授在法国国家信息与自动化研究所（INRIA）担任了三个月的访问教授，从事带源项的一般严格双曲问题的保持平衡的高阶方法研究。